PovezaveKontakt

Gimnazija, Uni, FGG

Coulombov zakon, sile med naboji, električno polje, kondenzator

  1. ZFP-3 Enaki kroglici sta naelektreni z nabojema e1=24. 10-6 As in e2=-18. 10-6 As. S kolikšno silo se kroglici privlačujeta, če sta središči kroglic razmaknjeni za 6 cm? Kolikšna je sila med kroglicama, če kroglici najprej staknemo in nato spet razmaknemo na razdaljo 6 cm?

    F = 1073 N.
    Ko ju staknemo se del naboja nevtralizira, ostanek se nekomerno razdeli med kroglici (ker sta enaki!). Dobimo: F' = 22,4 N.

  2. ZFP-4 Enaki kroglici mase m=0.1 g sta privezani na vrvicah dolžine b= 13 cm, ki sta pritrjeni v skupni točki. Kolikšen je naboj vsake kroglice, če sta kroglici razmaknjeni za 10 cm?

    Iz ravnovesja sil določimo Felektricna=4,2. 10-4 N. In potem e = 2,2. 10-8 As.

  3. Naboja e1 = e2 = 2. 10-7 As ležita v točkah T1 = (0,-1 cm) in T2 = (0,1 cm). S kolikšno silo delujeta na naboj e3 = 5. 10-7 As v T3 = (1 cm, 1 cm)?

    Sila F1 deluje v vodoravni smeri in je po velikosti enaka F2 = e2 e3/(4 pe0 r22) = 8,9 N.
    Sila F2 je po velikosti enaka 1,8 N in kaže v smeri j = 63,4o glede na os x.

    Celotna sila F na naboj e3 je vektorska vsota sil F1 in F2. Silo F2 razstavimo na komponenti x in y. Dobimo F = (9,7 N, 1,6 N). Velikost sile F je 9,8 N, kot glede na os x pa 9,4o.

  4. Razdalja med elektronom in protonom v vodikovemu atomu je v povprečju 5.3. 10-11 m. Kolikšna je elektrostatska privlačna sila med njima?

    eelektrona = -1,6. 10-16 As, eprotona = -eelektrona. Električna sila med njima je enaka 8 . 10-8 N.

    Primerjajmo jo z gravitacijsko silo med njima! F=k memp/r2=1.7. 10-47 N; k = 6,67. 10-10 kg-1m3s-2, me=9. 10-31 kg, mp=1.7. 10-27 kg.

  5. ZFP-8 Kolikšna je električna poljska jakost na razdalji 5 cm od točkastega naboja, če veš, da električna poljska jakost na razdalji 10 cm od naboja znaša 200 V/m?

    E = e/(4 p e0 r2), zapišemo E1 v r1, E2 v r2, delimo izraza in dobimo E1 = 800 V/m.

  6. S koliko osnovnimi naboji (e0=1.6. 10-19) je nabita oljna kapljica premera 10-6 m, če lebdi v zraku, ko se nahaja v električnem polju 13 kV/m? Gostota olja je 800 kg/m3, gostota zraka je 1.3 kg/m3.

    Fg = Felektr + Fvzgona. Dobimo e=3,2. 10-19 As = 2 e0.
    Meril Robert Millikan (1868--1953), okoli leta 1910 (4 leta). Dobil Nobelovo nagrado za dokaz, da je naboj kvantiziran.

  7. Balon naelektrimo z drgnjenjem ob pulover. Približamo ga curku vode, ki teče iz lijaka. Curek se odkloni. Iz odklona curka ocenimo induciran naboj na balonu! Hitrost curka lahko določimo iz izmerjenega pretoka vode in premera curka: FV = S v. Ocenimo jo na 0,5 m/s. Ne zgrešimo dosti, če vzamemo, da molekula vode pada enakomerno. Čas padanja je potem t = D/v = 0,4 s. D je razdalja od pipe do umivalnika (približno 20 cm). V tem času se curek, torej tudi posamezna molekula vode, odkloni za 1 cm od navpične smeri. Vzamimo, da je gibanje molekule v prečni smeri enakomerno pospešeno: s = a t2/2. Pospešek molekule vode je 0,125 m/s2.
    Izračunajmo še maso ene molekule vode! Kilomolska masa vode je 18 kg. Toliko tehta Avogadrovo število molekul, to je 6. 1026. Sledi, da ima posamezna molekula maso 3. 10-26 kg. Po Newtonovem zakonu je sila v prečni smeri na molekulo vode enaka F = m a = 3,75. 10-27 N.


    Molekula vode je polarna in jo lahko obravnavamo kot električni dipol.

    Od kod sila v prečni smeri, ko curku približamo balon? Na balon smo z drgnjenjem dovedli ali odvedli (odvisno od snovi ob katero ga drgnemo) negativni naboj - elektrone. Vzemimo, da balon naelektrimo pozitivno - elektrone spravimo z balona na pulover.
    Molekula vode H2O je sicer nevtralna, ampak je več negativnega naboja zbrano ob atomu kisika, zato je tam bolj negativno nabita, ob atomih vodika pa pozitivno nabita. Težišči pozitivnega in negativnega naboja, ki znaša približno ev = 0,8 osnovnega naboja, sta v molekuli vode narazen za približno d = 0,5. 10-10 m. Zato se molekula vode ob pozitivno naelektrnemu balonu obrne tako, da je negativni del bliže balonu, pozitivni pa proč od balona. Ker je negativni naboj bliže balonu, deluje nanj večja privlačna sila, kot je odbojna sila med balonom in pozitivno nabitim delom molekule vode. Razlika teh dveh sil je sila, ki smo je prej izračunali in ukloni curek od navpične smeri.


    Sila na molekulo vode v bližini balona je F = F- - F+.

    F = F- - F+ = ev eb/(4 p e0) (1/r2 - 1/(r+d)2) = ev eb/(4 p e0 r2) 2 d/r .

    Uporabili smo zvezo: (1 + d/r)-2 = 1 - 2 d/r, ki velja, ko je razmerje d/r veliko manjše od 1, kar v našem primeru drži. eb je induciran naboj na balonu.
    Oceniti moramo le še povprečno razdaljo med balonom in curkom r = 3 cm. Dobimo naboj balona: e-b = 3.10-13 As = 2.106 e0.

    Ocena je le približna: razdalja med balonom in molekulo vode se med padanjem spreminja, naboj na balonu ni zbran v eni točki, pač pa je porazdeljen po površini, sila med vodno molekulo in nabojem na balonu ne kaže ves čas padanja pravokotno na smer padanja. K odklonu prispeva le pravokotna komponenta.

    Naučili smo se, da na polarno molekulo vode v nehomogenem električnem polju deluje sila. Ali bi se vodni curek odklonil med ploščama kondenzatorja, če bi s kondenzatorjem naredili homogeno električno polje?

  8. ZFP-30 Kroglo polmera 2 cm in naboja 2m As ter kroglo polmera 5 cm in naboja 1m As povežemo s tanko prevodno nitko. Koliko naboja steče skozi nitko z ene krogle na drugo kroglo? Kolikšni sta končni gostoti nabojev na kroglah?

    Električni potencial na krogli in v okolici točkastega naboja: V= e/4 p e0 r. Potencial na prvi krogli (R1 = 0,02 m) je V1 = 8,9. 105 V, na drugi V2 = 1,8. 105 V. Ker nista enaka naboj steče med kroglama. Tok se ustavi, ko bosta potenciala enaka. e1'/4 p e0 R1 = e2'/ 4 p e0 R2 Ohranja se tudi vsota nabojev: e1 + e2 = e1' + e2' Dobimo, da sta naboja na koncu: e1' = 0,86 mAs in e2' = 2,14 mAs. Končni gostoti nabojev sta s1' = 1,7. 10-8 As/cm2 in s2' = 6,7. 10-9 As/cm2.

  9. Elektron s hitrostjo 5.106 m/s prileti vzporedno s ploščama v kondenzator. Plošči sta razmaknjeni za 1 cm, napetost med njima je 10 V. Za koliko se elektron odkloni na 4 cm dolgi poti skozi kondenzator?

    El. polje med ploščama je E = U/d = 1000 V/m. Sila na elektron v prečni smeri glede na začetno hitrost je F= e E = 1,6.10-16 N. Zaradi te sile se elektron giblje pospešeno proti poz. nabiti plošči: a = F/m = 1,8.1014 m/s2.
    V smeri vzporedni s ploščama se elektron giblje enakomerno. Pot 4 cm opravi v t = s/v = 8.10-9 s.
    V prečni smeri se v tem času odkloni za x = a t2 /2 = 0,6 cm.

  10. ZFP-38 Kondenzator je pri napetosti 200 V nabit z nabojem 10m As. Kolikšna je njegova kapaciteta? Vir napetosti izklopimo. Za koliko se napetost kondenzatorja spremeni, če njegovo kapaciteto povečamo za 0.2 m F?

    e=C U sledi C=5. 10-8 F. C2 = 2,5. 10-7 in U2 = 40 V. Naboj pri izklopljenem kond. ostane nespremenjen.

  11. ZFP-40 Ploščati kondenzator kapacitete 0.1 m F ima plošči površine 1.5 m2. Kolikšen je razmik med ploščami?

    C= e e0 S/d, d= 0,13 mm.

  12. ZFP-39 Kolikšna je površinska gostota naboja na ploščah kondenzatorja, če je električna poljska jakost v kondenzatorju enaka 250 V/cm?

    Polje med ploščama kondenzatorja E= s /e0. Dobiš iz pretoka ali E = U/d = e/ C d = e/(e0 S/a) a = e/e0 S = s/e0. s = 2,2. 10-7 As/m2.

ZFP=Zbirka Fizikalnih Problemov, Kladnik, Šolinc, DZS