PovezaveKontakt
Gimnazija, Uni, FGG

Kroženje in kotaljenje

  1. ZFN 2.43 Točkasto telo kroži po krogu s polmerom 20 cm s stalnim tangentnim pospeškom 5 cm/s2. Po kolikšnem času od začetka gibanja (začetna hitrost je nič) je radialni pospešek enak tangentnemu?

    ar = w2 r. Enakomerno pospešeno kroženje: w = a t. Kotni pospešek a = at/r.
    ar = at, ko t = Sqrt[r/at] = 2 s.

  2. ZFN 2.47 Kolo s polmerom 15 cm se vrti okoli stalne osi enakomerno pospešeno s kotnim pospeškom 3 s-2. Kolikšna je kotna hitrost po času 1 s, če je začetna kotna hitrost 2 s-1? Kolikšen kot popiše radij kolesa v tem času? Kolikšen je celotni pospešek točke na obodu kolesa ob t=1 s?

    w = w0 + a t = 5 s-1
    j = w0 t + a t2/2 = 3,5 radiana = 0,5 obrata.
    Celotni pospešek je vsota VEKTORJEV: radialnega in tangentnega pospeška. ar = w2 r = 3,75 s-2, at = 0,45 s-2. acelotni = Sqrt[ar2 + at2] = 3,78 s-2.

  3. Voz se giblje po vodoravni podlagi enakomerno s hitrostjo 2,0 m/s. Voz ima kolesa s polmerom 25 cm. S kolikšno frekvenco se vrtijo kolesa? Kolikšen je radialni pospešek točke na obodu kolesa? Koliko obratov napravi kolo v času, v katerem se voziček premakne za 100 m? Kolesa se vrtijo brez podrsavanja!

    Obodna hitrost koles je enaka hitrosti vozička. Sledi iz: vvoz = obseg/obhodni čas = w r = vobodna. Kotna hitrost koles je w = 8.9 s-1. Frekvenca je 1,27 s-1. Ko se voz premakne za 100 m, kolesa naredijo 63,7 obratov.

  4. Geostacionarni sateliti krožijo okoli Zemlje na višini 42.300 km od središča Zemlje. Kolikšna je njihova hitrost?

    t0 = 1 dan. w = 7,27 10-5 s-1. Hitrost satelita v = w r = 3076 m/s.

  5. Kdaj po 12. uri oklepata kazalca na uri prvič pravi kot? Rezultat naj bo na desetinko sekunde natančen.

    Obhodni čas velikega kazalca je t01 = 60 min. Njegova kotna hitrost je w1 = 2*PI/t01.
    Obhodni čas malega kazalca je t02 = 12*60 min. Njegovo kotno hitrost označimo z w2.
    V času T se mali kazalec zavrti za j2 = w2*T, veliki pa za kot j1 = w1*T. Iščemo tak čas T, da bo j1 = j2 + PI/2 (pravi kot!).
    Za kota j1 in j2 vstavimo ustrezni w*T. Kotni hitrosti raje izrazimo z obhodnima časoma t01 in t02. Dobimo
    T = t01*t02/(8*(t02-t01)) = 16,36 min = 16 min 21,8 s.